伺服机散热系统分析

在此单元所提到伺服机为一种可旋转、可角度控制的转动机构，内部组成有马达、有控制电路板及减速机构，所以是透过马达输出转动力量经减速机构的转换把力量放大到所需求的扭力，带动物体到达一定的位置。 所以马达需要输入电力将电能转换成动能，而动能的表现可由力量与转速所呈现，在这样的能量转换过程根据热力第一定律-能量守恒，输入的能量等于输出的能量，而其中也有一些能量无法直接转换而变成热能消耗掉了，然而，马达的最佳运转特性在室温的时候，当马达内部温度一升高，会增加磁阻效应，导致效能降低，无法完成原本设定的动作，也有可能造成马达毁损。 为了维持伺服机原有的效率，在散热系统方面的分析就有其目的存在。 就以能源的角度来看，输入的能量为电能，输出的能量一部分转换成动能和位能，另一部分因为减速机构的机械磨擦造成的损失，一部分因为马达内部因磁力变化所造成的铁损或机械损失。 所以，「输入=输出机械耗损铁耗损铜耗损电路耗损」，「铜耗损=电流在定子绕阻上的耗损」，「铁耗损=磁滞耗损涡流耗损」，「机械耗损=磨擦耗损黏性耗损风阻耗损」。 输入、损耗与输出是以瓦特(W)为单位，在此输入指输入功率。 以直流马达为例，若施加电压为10V，消耗电流5A，输入为10*5=50W。 此输入表示每秒50焦耳(J)之能量注入马达。 而输出就是转矩与旋转速度之乘积，例如以1000RPM转动边产生0.3牛顿之动能计算为1000rpm=2π*1000/60=104.7rad/s，其输出就是104.7*0.3(N)=31.4W.。 假设此时输入为40W，即效率η为31.4/40*100=78.5%。 损失即为40W-31.4W=8.6W，就是每秒有8.6焦耳之能量转变热而损失掉之意味。

直流马达效率分布图

图1 直流马达效率分布图 由图1可以看出最大输出与最大效率不会在同一位置，就依设计的需求加以应用，而这些参考资料也是在室温时所量测的，当温度一上升，效率亦就打上折扣。 所以，为了提升伺服机的效率有下列几种方法： 1. 提升马达性能：增加电压，降低运转电流，可降低发热量。 2. 马达形式改为无刷马达，减少一些摩擦损失，也可降低温升。 3. 分散热源，避免热量集中：利用散热片将马达热源带离马达处。 4. 强制送风，带走热量。 第1、2种方法就是降低马达内部耗损的部分，例如： a. 铜耗损与电流I的平方成正比，因此所运转的电流越大，损失的能量也越多，相对热量也会增加。 b. 涡流耗损与感应电压成正比、与磁通量平方成正比、与速度平方成正比，所以改变铁心的材质或矽钢片，也可降低涡流损失，减少热量的产生。 第3种方法是透过散热片的导热性将热源从马达体分散到鳍片的末端，并透过热对流的方式将热源带走。 第4种方式将风扇产生的强制对流直接吹向马达本体，使的马达降低运转的温度。

伺服机散热鳍片示意图

图2 伺服机散热鳍片示意图 我们就以图2来说明散热鳍片将马达热源分散的原理，伺服机散热鳍片利用的是热传导的原理将马达热源从马达表面以接触的方式，一直传递到散热鳍片的末端，因此在这段热传递的过程中会产生温度梯度，这时鳍片或是马达本体的温度与外界室温形成温差造成热对流，另外，物体表面的温度若大于外界的温度也会有热辐射的产生。

热传递的方式

图3 热传递的方式 热传递的方法有三种：热传导、热对流与热辐射，如图3所示。 热传导是利用温度差形成能量的传递，也就是温度差经固体或静止流体所传递称为热传导。 在稳态情况下： 热流通量热传导之热流率为热流通量与面积的乘积热流率导热性K单位：W/m*k 由上列的式子中可以发现单位长度中的温度差△T越大热流率越大，通过的垂直面积A越大热流率越大，材质的导热性K越大热流率越大，因此在设计散热鳍片需掌握导热的材质与鳍片的厚度。

材质导热性

图4 材质导热性 由图4可知铝、金、铜、银的导热性较好，但就成本而言，应属铜、铝较为优异，不过铜的比重较大，因此，有重量考量的散热片大都选择铝材质。 容积热容量为材料储存热能的能力，关系为ρ(密度)与Cp(比热)的乘积。 所以，热扩散速率α=k/(ρ*Cp)，单位为m^2/s 例如： 纯铝(300K) ρ=2702Kg/.m^3、Cp=903J/(Kg*K)、k=237W/m*K α=k/(ρ*Cp)=237/(2702*903)=97.1*10^-6(m^2/s) 铜(300K) ρ=8933Kg/.m^3、Cp=385J/(Kg*K)、k=401W/m*K α=k/(ρ*Cp)=401/(8933*385)=1.17*10^-4 m^2/s=117*10^-6(m^2/s) 热对流可依流体流动的形式分成强制对流与自然对流： c. 强制对流：当流体流动是由外力所造成，例如用风扇、泵带动风力之类的流动。 d. 自然对流：由流体本身的温度变化形成的密度差所造成，与零件接触的空气温度渐增而密度渐减，以致比空气还轻，浮力导致一垂直运动，热空气上升而冷空气流进来取代。 当散热片吸收了热源，也需要把热量传递到大气中，才可以减缓温度的上升，这时利用的是热对流的原理。 对流热流率方程式—牛顿冷却定律对流热流通量 h为热对流系数，单位W/m*k 下表为典型热对流热传系数范围 表1 典型热对流热传系数

一般大气自然对流为h=20~25

一般大气自然对流为h=20~25 而对流传递的效果也会因流体流动的形式有所差异，在图5中可以看出靠近平板紊流区的流速比层流区的快，因此加速热量的交换，效果也会比较好 图5 层流与紊流流速梯度热辐射是指有温度的物体放射岀能量，利用电磁波(光子)传递能量。 表面辐射放射功率 为表面的放射物质，称为放射率，其值介于0与1之间，铝抛光大约在0.03~0.04、阳极处理大约0.82，铜大约0.03。σ=5.67*10^-8为史蒂芬-波兹曼定律常数。 在此我们把伺服机当作一个封闭的控制体积，所以每一瞬间能量流率(焦耳/秒(W))必须保持平衡，而在一区域时间内(△t)，进入控制体积的热能与机械能总量，加上控制体积内的热能产生总量，减掉离开控制体积的热能与机械能总量等于储存在控制体积内的能量增加总量，能量方程式如下 所以在伺服机中的热量呈现等于电流输入的功率减掉伺服机机械作功的功率大约等于马达产生的热量。 当温度趋近于平衡时，控制表面有三种热传递项，分别是控制表面的热传导，控制表面至流体的热对流及表面至周围环境的净辐射热，所以能量守恒方程式为。 也就是说从马达所传递的热源经由对流散失与辐射散失是一致的。 T1为马达温度、T2为控制表面的温度大气的自然对流h=20~25 由伺服机加装散热风扇如图6所示，产生强制对流的风力直接吹向马达，利用热对流的传递速率将热量带走，达成热平衡的状态，使的马达运转温度达到一个稳定的温度。

伺服机加装散热风扇示意图

图6 伺服机加装散热风扇示意图

马达温度冷却曲线图

图7 马达温度冷却曲线图 利用4种不同热对流形式来做实验，所得的冷却速率如图7所示，由马达冷却曲线图得知，在电源无输入，也就是热源没有增加的时候，热量散失的状态如下。 a. 无风扇冷却曲率为2度/1分钟，趋缓为1度/1分钟。 b. 1个mini风扇冷却曲率为3度/1分钟，趋缓为1度/1分钟。 c. 2个mini风扇冷却曲率为3度/1分钟，趋缓为2度/1分钟。 d. 强力风扇(外部风扇)冷却曲率为3度/1分钟，趋缓为2度/1分钟。 下降斜率越陡的曲线表示，冷却效率越好，也就是加了2个mini风扇的效果较好。

马达温度上升曲线示意图

图8 马达温度上升曲线示意图 利用施与一定的负载，使马达产生一稳定的输入能量，再加上4种不同热对流形式来做实验，所得的温度上升速率如图8所示，由马达温度上升曲线图得知，在电源输入一定值，也就是热源呈稳定值增加的时候，热量散失的状态如下。 a. 无风扇温度上升率由4度/1分钟趋缓为1.5度/1分钟。 b. 1个mini风扇温度上升率由2度/1分钟趋缓为1度1分钟，最后在温差15度平稳。 c. 2个mini风扇温度上升率由1度/1分钟趋缓为0.5度/1分钟，最后在温差11度平稳。 d. 强力风扇(外部风扇)温升温度上升率为0.5度/1分钟，最后在温差9度平稳。 由实验可知2个mini风扇的效率较好，而没有风扇的马达温度会一直往上升高，而降低马达的性能。 结论伺服机是需要能量的输入，来产生动件所需要的效能，但在此能量交换之间会伴随着热量产生，这些不必要的热量会累积在机壳里，造成马达的效能降低、加速电路板与塑胶外壳的老化，导致产品的寿命减少，而降低竞争优势。 所以，热量的排解是一项相当重要议题，由实验可以得知，有增加散热模组的伺服机可以更快的达到热平衡，而且马达运转的温度维持在一个比较低的温度，相对的马达输出效率会大大提升，减少电源的损失，增加产品的持久性。 资料出处：精密机械研究发展中心谢国证